確率の問題がわからなくなる(3): まりんきょの音楽室

おとといからきのうにかけての問題の続きである。

3. コインの面を見て「オモテ（表）」または「ウラ（裏）」とだけ発言するロボットが 2 体ある。ただし，どちらのロボットも出た面に対して正しく 発言する確率が 0.9，正しく発言しない確率が 0.1 であり，これら 2 体は互いに影響されることなく発言するものとする。いま， ある人が 1 枚のコインを投げる。出た面を見た 2 体が， ともに「オモテ」と発言したときに，実際に表が出ている確率を p とすると， p ≦ 0.9 である。

この問題に悩んだ。私は結局 0.9 * 0.9 = 0.81 という計算しかしなかった。命題で p ≦ 0.9 と表現しているのは、この 0.81 という誤答を予想したものと思われるが、さらに驚くべきことに、私は p = 0.81という結果が命題の p ≦ 0.9 に反しているからこの命題は誤りと判断してしまった。目が悪くなったか、頭が悪くなったか、その両方だろう。結果として 0. と 2. の２題を正答とすることになったが、自分の頭の悪さに愕然とした。なお、この問題でも、コインの表裏の同等性をいうべきだろう。なお、この問題の正答を導くには条件付確率の考え方が必要である。私は昔、大学の授業で確率論の単位を落としたのだった。