確率の問題がわからなくなる(2): まりんきょの音楽室

きのうの続きである。

2. 箱の中に「い」と書かれたカードが 1 枚，「ろ」と書かれたカードが 2 枚、「は」と書かれたカードが 2 枚の合計 5 枚のカードが入っている。同時に 2 枚のカードを取り出すとき，書かれた文字が異なる確率は 4/5 である。

2. を見て、実際の計算がわからなくなってしまった。確率を計算するときに、分母分子で計算すべき数は、組み合わせだろうか、それとも順列だろうか、と悩んでしまった。えい、組み合わせだろうと勝手に思い込んで計算することにした。

5 枚のカードは書かれている文字にかかわらず区別しないといけない。そうすると、5 つのものから 2 つをとる組み合わせの数となり、(5*4)/(2*1) = 10 である。ここまではいいだろう。

そのうち、2枚のカードが同じとなる組み合わせはどうか。カードには 1 から 5 までの番号が振られていて、1-「い」、2-「ろ」、3-「ろ」、4-「は」、5-「は」の対応関係があるとする。そうすると、カードが'同じ'となるのは2-3の組み合わせと4-5の組み合わせだけだ。つまり2とおり、ということになる。

よって 2 枚のカードが同じとなる確率は 2/10 = 1/5 である。ということは 2 枚のカードの書かれた文字が異なる確率は 1 - 1/5 = 4/5 である。だから命題は正しい。 （さらにつづく）