まりんきょの音楽室

前日は log11 の計算をしたのだった。log 99 を log 100 = 2で近似するのではなく、もう少し正確な数字を求めたい。そのためにはテイラー展開を使えばいいという話までした。そう考えていたのだが、実は落とし穴があった。テイラー展開するためには高次の導関数が必要で、自然対数なら次の公式が使える。

log(1-x) = -x - x2/2 - x3/3 - …

しかし今回は常用対数なので底の変換をしなければならず、自然対数の底 e の扱いに困る。そこで、別の方法をとらないといけない。

log 99 を log100 だけでなく、log98も使って補間すればより精度が高まるだろう。しかし、98 = 2 * 7 * 7 なので log 7 がきちんと求められないといけない。log 7 は log 49 = 2log7 であることと、log50 = log 100 / 2 = 2 - log2 と log 48 = log (2*2*2*2*3) = 4 log2 + log3 を使った補間から得られる。しかし、有効数字4桁まで手計算で得られるかどうか、心許ない。手計算だけでやり抜こうとしたことには無理があったか。

ちなみに Google 先生に聞いたら、
log440 = 2.6435
であった。
＜ここからさきは誤りです＞
ミの音を知るためには次の式
440*√2
を計算しなければいけない。なんだ。log を求めずとも、√2 = 1.414 がわかるからすぐに出るじゃないか。我ながらどうかしているな。計算したら
622.16
という値が出た。５度上のミは、622.16Hzなんだ。
＜ここまで誤りです＞
posted by まりんきょ at 23:10| Comment(2) | 科学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする