まりんきょの音楽室

きのうの記事は大誤りだった。反省する。

さて、440Hzのラの音の上のミの音は何Hzか。純正律なら660Hzちょうどである。 平均律なら１オクターブを2倍の12等分の7倍、つまり、440 を2^7/12倍した周波数である。
この 2^7/12の値を出そうと思って久しぶりに関数電卓をたたいたのだが、使い方で往生した。 少し考えてみた。まず、2⁷=128 は暗算で出せるので、これに√キーを2回、³√キーを1回作用させればいい。この通りたたいたら、値が 1.4983071 と表示された。これに440をかければ、659.25511 と出る。これが660との差である。
この差のために、音楽関係者は悩んできた。純正律による響きの美しさをとるか、平均律による転調の展開を尊重するか。
こんな簡単にまとめたらあちこちから石礫がとんでくるだろうが、まあご容赦を。

ところで、最初はlog7とかlog11とかを出す話を前振りにしていたのはこういう理由だ。 まず、4407/12を筆算だけで、すなわちコンピュータや関数電卓を使わずに出すにはどうすればよいか、ということを考えていたからだ。 Aの周波数に442ではなく440を使ったのも、440は2*2*2*5*11と分解が進むからだ。素因数は11以外は2と5とだけですみ、log2とlog5はわかっている。一方、442 の素因数分解は 2*221となり、 log221 を求めなければならない。こちらを出すほうがlog11を出すほうよりもずっと難しい。では、11の常用対数はどう出せばいいのか、そんなことを考えているうちに、純正律と平均律の違いを出す本来の目的をすっかり忘れてしまった。全くもって正月早々、わけのわからないことをしている。

最初に書いた文は字の大小を含め本当に体裁をなしていなかった。多少はましにしたつもりだが、まだ意味不明の個所が多いのではないかと恐れる。