まりんきょの音楽室

先月に引き続き、法律の勉強をしている。

いつだかも書いた気がするのだが、カレンダーや手帳を１年だけ使って捨てるのはもったいない、と思っている。そこで、カレンダーの再利用、使いまわしが何年単位でできるか、調べてみた。
まず、前提としては、曜日以外の変化、たとえば十干十二支、六曜、元号、西暦、祝日、潮の満ち引き、日食、月食、地球滅亡、そのようなものは無視する。
まず、うるう年がないとして考えよう。１年は365日であり、カレンダーは曜日単位で書かれている。曜日は７種類あり、365/7 の余りは 1である。したがって、ある年の元旦は月曜日であったら、翌年の元旦は火曜日である。これだったら、7年後に再利用ができるので、7種類連続した年を保管して交換すればよい。
次に、うるう年がある場合である。うるう年とは、ある条件にあてはまる年の２月を２９日にする、というものである。その条件とは次の通り。


1. 西暦が4で割り切れる年に適用する。

2. ただし1.であっても西暦が100で割り切れる年には適用しない。

3. さらなる例外として、2.であっても西暦が400で割り切れる年には適用する。


上記を受けて、1901年から2099年までの再利用を考える。もちろん、7x4=28 年後は使えるが、それでは寿命が尽きてしまう。もっと短い周期で使えないだろうか。
数式で考えるより、実際に書き下しているのが手っ取り早い。書いてみた。

2018年　月──┐
2019年　火──┼┐
2020年　水　　││
2021年　金┐　││
2022年　土┼─┼┼┐
2023年　日┼─┼┼┼┐
2024年　月│　││││
2025年　水┼┐││││
2026年　木┼┼││││
2027年　金┘│││││
2028年　土　│││││
2029年　月─┼┘│││
2030年　火─┼─┘││
2031年　水─┘　　││
2032年　木　　　　││
2033年　土────┘│
2034年　日─────┘

この図から敷衍してわかることは、次のとおりである。
1. あるうるう年の直後の年のカレンダーは、6年後に使える。
2. あるうるう年の直前の年のカレンダーは、6年前のが使える。
3. 1, 2にも当てはまらない平年のカレンダーは11年前のが使え、また11年後に使える。

WEBには、1, 2 の主張に触れられていないものがあるので注意が必要である。